English Français Español Русский 中文 Deutsch Português عربي italiano 日本



         Некоторые вопросы сейсморазведки



 Домашняя  Сервис  Софт  Учебный материал  Контакты

Комбинирование разных частот

Рассмотрим волну, которая создана из суммы многих различных частот.

Вот несколько сотен миллисекунд одной такой волны, созданной путем суммирования 11 различных частот с различными амплитудами и фазами. Сумма (голубая) увеличена на множитель 2, относящийся к отдельным компонентам, для того чтобы было лучше видно!

Несколько сотен миллисекунд волны, созданной путем суммирования 11 различных частот с различными амплитудами и фазами

Амплитуда для каждой частоты меняется до условного значения 100, фаза более или менее случайна для каждого компонента.

Сложение всех этих частот дает, еще раз, циклическую волну (содержащую повторяющуюся последовательность). Эта последовательность повторяется каждые 80 мсек (каждые 20 дискретов при шаге 4 мсек).

Я намеренно использовал набор дискретных частот от 0 Гц до частоты Найквиста (125 Гц), и, на деле, если у нас есть "N" отсчетов амплитуды и фазы сверх диапазона от 0 до частоты Найквиста, временная функция будет повторяться каждые (N-1)*2 отсчета (80 мсек).

Это связано с комментарием, сделанным на предыдущей странице. Если бы у нас были только положительные частоты (от 0 до частоты Найквиста), и «действительные числа» в нашей трассе из "M" временных отсчетах, то нам бы понадобилось (M/2)+1 отсчетов частоты, чтобы представить все частоты в этой трассе (мы предполагаем, что трасса повторяется через "M" отсчетов).

Это только один «цикл» выходной «трассы» из вышеприведенного суммирования – я растянул вокруг нулевого значения только 20 дискретов при шаге 4 мсек.
цикл трассы из вышеприведенного суммирования – я растянул вокруг нулевого значения только 20 дискретов при шаге 4 мсек
Амплитудный и фазовый спектры вышеприведенной трассы Мы могли бы представить маленький отрезок трассы, показанной выше, обрисовывая амплитуду и фазу каждой из частотной составляющей (когда мы перейдем к многочастотным компонентам, это будет единственным способом их показать).

Это амплитудный и фазовый спектры вышеприведенной трассы.

Каждая частотная составляющая показана на обоих графиках – верхняя, с указанием амплитуды при определенной частоте, а внизу – фазовый угол.

Эти графики – это просто один из способов посмотреть на трассу, и являются графическим представлением Преобразования Фурье.
Обратное преобразования Фурье (от спектров назад к трассе) Преобразование Фурье – это математический процесс, который позволяет перейти из временной области (график амплитуды относительно времени – «трасса») в частотную область (амплитудный и фазовый спектры).

Обратное преобразования Фурье (от спектров назад к трассе) часто называют синтезом Фурье – мы синтезируем трассу, суммируя отдельные частотные составляющие, как мы и делали выше!

 

Преобразование Фурье ... Следующая страница