English Français Español Русский 中文 Deutsch Português عربي italiano 日本



         Некоторые вопросы сейсморазведки



 Домашняя  Сервис  Софт  Учебный материал  Контакты

Конволюция

Это очевидный низкочастотный фильтр, который применяет довольно сильное «сглаживание» на нашу сейсмическую трассу И еще один фильтр, применимый к нашей бедной сейсмической трассе!

Амплитудный и фазовый спектры должны быть туманно знакомы. Это интерполяционная функция (sinc) (sin(x)/x), которая нам уже встречалась.

Это очевидный низкочастотный фильтр, который применяет довольно сильное «сглаживание» на нашу сейсмическую трассу.

Можем ли мы это проделать во временной области?

Процесс, эквивалентный комплексному умножению в частотной области (умножаем амплитуду, складываем фазу) известен как конволюция, и описывается формулой:

Процесс, эквивалентный комплексному умножению в частотной области

где x – входная временная функция, h – выражение фильтра во временной области, f – выходная функция и * - используется для обозначения конволюции (комбинации сложения и умножения).

Полностью, это уравнение выглядит следующим образом:

конволюция описывается формулой

что, весьма грубо, означает:

Обратите фильтр во времени (доля -T).
Расположите его под сейсмической трассой.
Перекрестно перемножьте каждый дискрет в фильтре с каждым дискретом в трассе, а результаты сложите, чтобы получить один выходной дискрет.
Переместите фильтр на один дискрет и повторите все снова.


 

Нам необходимо выражение временной области для нашего фильтра. Мы можем получить его просто обратным преобразованием желаемого амплитудного и фазового спектров во временную область, или, если наш фильтр является «черным ящиком» (например, электроника в регистрирующем оборудовании), мы можем получить характеристику фильтра, используя единичный пик в качестве входных данных для процесса фильтрации.

в данном случае три дискрета постоянных значений (1/3), центрированные вокруг времени ноль. Вот тот же фильтр, что и выше, с единичным пиком в качестве входных данных для процесса фильтрации. Помните, что единичный пик содержит все частоты, и, если мы поместим время ноль в центр нашего пика, все фазы будут нулевыми. Время ноль показано на обоих рисунках голубой линией.

Т.к. входные данные содержат все частоты, на выходе мы получим рисунок фильтра – в данном случае три дискрета постоянных значений (1/3), центрированные вокруг времени ноль.
фильтр в частотной области Тот же фильтр показан еще раз в частотной области.

 

Сейсмическая трасса ... Следующая страница