English Français Español Русский 中文 Deutsch Português عربي italiano 日本



         بعض الأسئلة حول الزلازل



 الرئيسية  الخدمة  برامج  مواد التدريب  اتصالات

تحويل فورييه

يدعى تحويل فورييه تكريما للبارون جوزيف فورييه جان باتيست (Jean Baptiste Joseph Fourier), عالم الرياضيات الفرنسي الذي ، في أطروحته ، ونظرية تحليلية للحرارة (1822) ، وذلك باستخدام سلسلة مثلثي ، يطلق سلسلة فورييه للتعبير عن وظائف متقطعة كمجموع لسلسلة لانهائية من الجيب وجيب التمام.

تحويل فورييه -- انها مجرد عملية حسابية تسمح لنا بأخذ وظيفة من الزمن (تتبع الزلزالية) ، والتعبير عنها بوصفها وظيفة من الترددات (الطيف). إكمال التعبير الرسمي للتحويل فورييه :.

إكمال التعبير الرسمي للتحويل فورييه

... وفيها تعبير معكوس :


معكوس تحويل فورييه


كل من أعلاه يتطلب التحول لا يتجزأ في مجموعة من اللانهاية إلى ما لا نهاية زائد ناقص; وليس لديهم الكثير من استخدام عندما يكون لدينا سلسلة محدودة من الأرقام تمثل تتبع الزلازل. هنا هو صيغة بديلة لتحويل المباشر للبيانات تعرض لأخذ العينات :.

صياغة بديلة التحويل المباشر للبيانات المتضررين من العينات


على الرغم من استبدال نحن الجمع لفترة معينة من التكامل ('N'المتقطعة)"i" وينبغي في الأس على الحق اقول لكم اننا نتعامل مع أرقام معقدة. نحن نعتبر مثالا عمليا في الصفحات القليلة القادمة ، فقط لأرقام حقيقية ، ولكن دعونا نفحص أولا النتائج باستخدام برنامج الجاهزة.


يمكن برمجتها تحويل فورييه للبيانات المتضررين من أخذ العينات لمجرد الاستفادة من حقيقة أن التمام. "2x" يشير إلى التمام"x" --Cos(2x)=2(Cos(x))2-1.

وهذا قد يعطي بعض سريع يثير الدهشة 'الترميز' (FFT أو تحويل فورييه السريع) ، واعطى مثلا هنا إلى اليمين (من :J. W. Cooley, P. Lewis, وP. D. Welch, 'ويلاحظ التاريخية على تحويل فورييه السريع' مقالاتIEEE على الصوت والصوتيات الإلكتروني ، 1969 وفيما بعد) ، هو مكتوب فيFORTRAN, والتي تحسب بسرعة تحويل فورييه المباشر لأي متعددة من 2 (4 ، 8 ، الخ).

وسلسلة المدخلات والمخرجات من الأرقام في البرنامج -- متكامل ، وهناك خوارزميات مشابهة في برامج أخرى

سلسلة من الأرقام في البرنامج -- معقدة ، والخوارزميات مماثلة متوفرة في برامج أخرى

بدلا من هذا البرنامج ، يمكننا استخدام البرمجيات الموجودة.Microsoft Excel هناك حزمة خيار لتحليل مباشر وسريع معكوس تحويل فورييه (FFT) ل (مرة أخرى) على عدد من النقاط التي هي مضاعفات 2.

مثال على القيم المبينة أدناه الإخراج ل 'نقطة - 8'FFT, وكان محسوبا على ورقة العملMicrosoft Excel -- لاحظ أن قيم الناتج تتكون من أرقام معقدة.

واردة

FFT

88

88

77

172.509667991878-49.5807358037436i

-39

124-18i

4

-8.50966799187825-145.580735803743i

6

40

-56

-8.509667991878+145.580735803744i

9

124+18i

-1

172.509667991878+49.5807358037435i

ونحن نلقي نظرة فاحصة على القيم إخراج هذا 'التحويل المباشر' على الصفحة التالية.



التحويل المباشر...الصفحة التالية

 

SUBROUTINE FFT(A,M,N)
COMPLEX A(N),U,W,T
N = 2**M
NV2 = N/2
NM1 = N - 1
J = 1
DO 7 I = 1,NM1
IF (I .GE. J) GO TO 5
T = A(J)
A(J) = A(I)
A(I) = T
5
K = NV2
6
IF (K .GE. J) GO TO 7
J = J - K
K = K/2
GO TO 6
7
J = J + K
PI = 3.141592653589793
DO 20 L = 1,M
LE = 2**L
LE1 = LE/2
U = (1.0,0.)
W = CMPLX(COS(PI/LE1),SIN(PI/LE1))
DO 20 J = 1,LE1
DO 10 I = J,N,LE
IP = I + LE1
T = A(IP) * U
A(IP) = A(I) - T
10
A(I) = A(I) + T
20
U = U * W
RETURN
END