English Français Español Русский 中文 Deutsch Português عربي italiano 日本



         Некоторые вопросы сейсморазведки



 Домашняя  Сервис  Софт  Учебный материал  Контакты

Примеры быстрого преобразования Фурье

Чаще всего при обсуждении преобразования Фурье показывают «пары» - которые являются эквивалентными представлениями временных и частотных областей для некоторых общих функций. Т.к. мы имеем дело только с действительными числами во временной области, то нижеприведенные рисунки показывают функцию временной области (T), амплитудный спектр (A) и фазовый спектр (P). Вы можете установить почти любую шкалу на этих рисунках – если временной шаг, например, составляет 4 мсек, тогда шкала частот будет от 0 до 125 Гц. Если вы растянете временную шкалу (сделаете шаг 8 мсек), тогда шкала частоты сожмется (от 0 до 62.5 Гц).

Амплитудные графики – в линейном масштабе (не дБ), а фазовые графики – от -180 до +180 градусов. Временная функция, в каждом случае, центрирована вокруг времени ноль.
 единичный «пик» на времени ноль, и не имеет никаких других значений во временной области Первый пример имеет единичный «пик» на времени ноль, и не имеет никаких других значений во временной области. Представьте серию косинусоидальных волн всех возможных частот с центральными пиками, приравненными во времени ноль. Центральные значения собираются конструктивно, а все прочие значения нейтрализуются!

Единичный пик, следовательно, содержит все частоты с нулевой фазой (все пики косинусоидальных волн проходят при времени ноль). Это явление зачастую называют «белым» спектром.
Функция частоты идентична функции sinc (интерполяционной), о которой мы говорили раньше, с амплитудой, достигающей нуля при величине, обратной ширине активных дискретов Теперь мы расширим пик, чтобы охватить диапазон дискретов – каждый дискрет имеет то же значение. Функция частоты идентична функции sinc (интерполяционной), о которой мы говорили раньше, с амплитудой, достигающей нуля при величине, обратной ширине активных дискретов.

Если красная функция времени составляет 100 мсек, тогда первый ноль в амплитудном спектре находится на значении 10 Гц. Заметьте, что фазовый спектр в этой точке «опрокидывается» на 180 градусов.
Фаза равна нулю, потому что функция временной области симметрична – единичная косинусоидальная волна (без фазового сдвига) симметрична Интерполяционная функция (sinc) во временной области соответствует постоянному амплитудному блоку в частотной области, показывающей идентичность между прямым и обратным преобразованиями Фурье.

Фаза равна нулю, потому что функция временной области симметрична – единичная косинусоидальная волна (без фазового сдвига) симметрична, следовательно, их сумма также симметрична. Любая симметричная небольшая волна во временной области будет иметь нулевую фазу.
Амплитудный спектр по-прежнему белый, но фазовый спектр теперь содержит линейный фазовый сдвиг Это пик из первого примера, но слегка удлиненный при времени ноль. Амплитудный спектр по-прежнему белый, но фазовый спектр теперь содержит линейный фазовый сдвиг (видимый скачок в фазовом спектре обусловлен тем фактом, что мы не можем измерить фазы более 180 градусов, 200 градусов появится как -160, и т.д.).

При 10 Гц, 360 градусов, или одна длины волны, составляет 1000/10 или 100 мсек. Сдвиг в 5 мсек представляет собой 5/100 от длины волны или 18 градусов. Для 20 Гц, сдвиг в 5 мсек представляет собой фазовый сдвиг в 36 градусов и т.д. линейный фазовый сдвиг эквивалентен постоянному временному сдвигу.
Одна частота, в этом случае при нулевой фазе, представлена одним пиком на амплитудном спектре Одна частота, в этом случае при нулевой фазе, представлена одним пиком на амплитудном спектре.

Если этот пик был бы на 0 Гц (DC), тогда выражение временной области было бы просто постоянным значением – еще раз подчеркивая симметричность преобразований (обратный вариант первого примера).
фаза «дрейфует» вокруг нулевого значения – хотя она близка к нулю В Главе 3 мы рассматривали ложные (двоичные) изображения, этот пример показывает единичную волну-спутник источника или приемника с ее «насечками» в частотной области.

Заметьте, что фаза «дрейфует» вокруг нулевого значения – хотя она близка к нулю, эти малые изменения фазы могут искажать отображения каждого отражающего горизонта на сейсмическом разрезе.

Еще раз заметьте, что имеется фазовое искажение, и что определенные частоты (кратные или гармонические составляющие доминирующей кратной частоты) усиливаются.


 

Последовательность случайных чисел! Как и можно было ожидать, частотный спектр содержит все частоты – на практике, если бы «трасса» была длиннее, амплитудный спектр был бы почти белым.

Фазовый спектр, тем не менее, почти такой же случайный, как и исходная временная функция!

 небольшая волна с минимальной фазой Это небольшая волна с минимальной фазой, которую мы обсудим вкратце через несколько страниц.
теперь мы имеем дело с небольшой волной с максимальной фазой Снова два дискретных значения, только первое меньше второго. Амплитудный спектр идентичен предыдущему примеру, но теперь мы имеем дело с небольшой волной с максимальной фазой – еще раз, об этом позднее.

 


Цифровая фильтрация ... Следующая страница