English Français Español Русский 中文 Deutsch Português عربي italiano 日本



         Некоторые вопросы сейсморазведки



 Домашняя  Сервис  Софт  Учебный материал  Контакты

Прямое преобразование

Давайте проверим выходные данные из таблицы на предыдущей странице более подробно:

Время

Входные

 

FFT

Действительное

Мнимое

Амплитуда

Фаза

Частота

0

88

 

88

88.00

0.00

88.00

0.00

0

0.004

77

 

172.509667991878-49.5807358037436i

172.51

-49.58

179.49

-16.04

31.25

0.008

-39

 

124-18i

124.00

-18.00

125.30

-8.26

62.5

0.012

4

 

-8.50966799187825-145.580735803743i

-8.51

-145.58

145.83

-93.35

93.75

0.016

6

 

40

40.00

0.00

40.00

0.00

125

-0.012

-56

 

-8.509667991878+145.580735803744i

-8.51

145.58

145.83

93.35

-93.75

-0.008

9

 

124+18i

124.00

18.00

125.30

8.26

-62.5

-0.004

-1

 

172.509667991878+49.5807358037435i

172.51

49.58

179.49

16.04

-31.25

  Я добавил в эту таблицу еще и время, и частоту, заметьте, что эти шкалы должны начинаться с «0», и что последних три значения (N/2-1, где N = 8) дают отрицательные времена и частоты. Т.к. я выбрал для этих значений шаг дискретизации 4 мсек, шкала частоты должна достигать максимума в 125 Гц (частоты Найквиста). Для "N" точек при шаге дискретизации "DT" мсек, приращение частоты составит 1000/(N*DT). В нашем случае 1000/(8*4) = 31.25.

Я разбил выходные значения FFT на реальные и мнимые компоненты, а затем использовал отношения, данные в конце страницы 3 этой Главы, чтобы преобразовать их в амплитуду и фазу (в градусах). На деле, т.к. я использовал лист Microsoft Excel, чтобы это сделать, я использовал функции IMABS и IMARGUMENT, чтобы рассчитать амплитуду и фазу прямо из выходных комплексных значений FFT (я умножил фазу на 180/PI(), чтобы перевести в градусы).



Если изменим порядок наборов данных во временном порядке, мы можем нарисовать временную функцию, амплитудный спектр и фазовый спектр для этого ряда чисел:

 следует заметить, что амплитудный спектр абсолютно симметричен, и что фазовый спектр асимметричен

Если мы на время проигнорируем значение справа обоих спектров (125 Гц), нам следует заметить, что амплитудный спектр абсолютно симметричен, и что фазовый спектр асимметричен. Мы можем также увидеть исходный набор комплексных чисел в таблице выше:

FFT

Действительное

Мнимое

Амплитуда

Фаза

Частота

-8.50966799187825-145.580735803743i

-8.51

-145.58

145.83

-93.35

93.75

-8.509667991878+145.580735803744i

-8.51

145.58

145.83

93.35

-93.75

 

Для частоты "-x", реальная часть комплексного выходного значения FFT та же, что и мнимая, только с обратным знаком (говоря математическим языком, второе комплексное число является комплексно-сопряженной величиной первого числа). Это утверждение всегда верно, когда мы имеем только действительные числа среди входных значений временной функции – данные, содержащиеся в отрицательных частотах, такие же, что и положительных (с обратным значением фазы).

Что все это означает на самом деле, так это то, что, когда мы имеем только реальные числа среди входных значений (как, например, в сейсмической трассе), мы можем спокойно иметь дело только с половиной спектра.

Мы посмотрим на все это (и на «ерунду», которая необходима, чтобы все это шло нормально) через обратное преобразование амплитуд и фаз из вышеприведенной таблицы назад в сейсмическую «трассу».



Обратное преобразование ... Следующая страница