English Français Español Русский 中文 Deutsch Português عربي italiano 日本



         Некоторые вопросы сейсморазведки



 Домашняя  Сервис  Софт  Учебный материал  Контакты

Частоты

Мы можем определить такую форму волны по трем параметрам Возвратимся к Главе 3, где мы показывали, как форма волны, состоящая из единичной частоты, проявила бы себя во временной области в качестве функции времени.

Мы можем определить такую форму волны по трем параметрам – ее частота (обычно в Герцах – число циклов в секунду), ее амплитуда (максимальное значение волновой формы), и ее фаза – расстояние центрального максимального значения от времени 0, измеренное как угол
А теперь вот здесь одна такая же форма волны единичной частоты с некоторыми числами, присвоенными по этим трем параметрам.

Горизонтальная шкала – это время (в секундах), и период между соседними пиками волны составляет 40 мсек. Это соответствует частоте 1/0.04 или 25 Гц.

Амплитуда волны равна "4", и форма волны начинается в точке равной 1/6-й длины волны от ее максимального значения – фаза равна 360/6 или 60 градусов (или pi/3 радиан).
форма волны единичной частоты с некоторыми числами, присвоенными по этим трем параметрам

Истинное уравнение для того типа волны, что показан выше:

a*Cos(2*pi*f*t+p)

где a – это амплитуда, f – это частота, t – это время, а p – это фаза. pi – это либо 3.14159... если мы работаем с радианами, или 180, если мы работаем с градусами, так что в данном примере (все значения в градусах) имеем:

4*Cos(180*25*t+60) = 4*Cos(4500*t+60)

постройте колонку времен с приращением по выбранному вами периоду, а в следующую колонку поместите вышеприведенное уравнение

Функции такого типа вы можете нарисовать так же, как сделал это я, используя лист Excel.

Просто постройте колонку времен с приращением по выбранному вами периоду, а в следующую колонку поместите вышеприведенное уравнение (вам может потребоваться перевести все в радианы).


График в системе X/Y из этих чисел даст вам изображение весьма похожее на то, что вы видели выше!

Мы можем посмотреть на вышеприведенную волну в частотной области, изобразив и амплитуду, и фазу этой волны как функцию частоты. Мы можем посмотреть на вышеприведенную волну в частотной области, изобразив и амплитуду, и фазу этой волны как функцию частоты.

Совершенно очевидно, что это даст нам по одной точке на каждом графике, но нам необходимы два графика для представления в противовес имеющемуся графику во временной области. Зачем?

Ключ к этому находится на предыдущей странице. В частотной области нам понадобится комплексное число для определения формы волны. Комбинация значений фазы и частоты в частотной области преобразуется (трансформируется) в формы волны во временной области и позволяет использовать комплексные числа в обеих областях, а также и отрицательные частоты (понятие, которое мы обсудим позднее, когда доберемся до пространственных частот!).

К счастью, мы не регистрируем ни комплексные, ни мнимые числа в наших сейсмических данных (которые так же было бы трудно отобразить!), и мы не регистрируем отрицательные частоты (если вам хочется, энергия от взрыва, вернувшаяся в обратном направлении во времени!), так что нам на самом деле необходима только половина всех тех «образцов» в частотной области, что необходимы во временной – подробнее об этом позже.


Еще раз вернемся к лицезрению часов! Представьте часы, которые вращаются со скоростью 360 градусов за 40 мсек.

Если длина «стрелки» составляет четыре единицы, и мы изображаем высоту конца стрелки от центра часов, то мы получаем косинусоидальную волну, показанную выше.

Еще раз вернемся к лицезрению часов

Представьте часы

вращаются со скоростью 360 градусов за 40 мсек

представить эту единичную частоту как вектор комплексного числа с радиусом "4", и углом 60 градусов к «Действительной» оси на этом графике Аргана.

Итак, то, что мы ожидали от часов выше, мы могли бы представить эту единичную частоту как вектор комплексного числа с радиусом "4", и углом 60 градусов к «Действительной» оси на этом графике Аргана.

 

Мы могли бы выразить этот 25-Герцовый компонент как «2 + 3.464i», и, хотя это (немного) более интуитивно, чтобы говорить об амплитуде и фазе, нам необходимо помнить, что мы имеем дело с комплексным числом, когда мы рассматриваем комбинирование различных частот (или различных амплитуд и фаз одной частоты).

 

Вот полное соотношение между амплитудой (A), фазой (p), и действительными (R) и мнимыми (I) компонентами комплексного числа, выраженного в полярных координатах, или наш компонент единичной частоты, выраженный амплитудой и фазой, преобразованными в их комплексный эквивалент:

 

полное соотношение между амплитудой (A), фазой (p), и действительными (R) и мнимыми (I) компонентами комплексного числа, выраженного в полярных координатах



Комбинирование разных частот... Следующая страница