English Français Español Русский 中文 Deutsch Português عربي italiano 日本



         Некоторые вопросы сейсморазведки



 Домашняя  Сервис  Софт  Учебный материал  Контакты

Фильтрация (1)

Довольно давно в нашем курсе мы обсуждали теорию цифровой фильтрации. Мы используем частотные фильтры неоднократно в процессе обработки – в любой момент, когда нам необходимо удалить какую-то часть фонового «шума». Фильтры применяются почти всегда в конце графа обработки, чтобы «вычистить» окончательный суммарный и/или мигрированный разрез.

Мы кратко упоминали ДПС (деконволюция после суммы), и это именно тот процесс, который, гораздо больше остальных, требует некоторой фильтрации, чтобы уменьшить нежелательные частоты, усиливаемые деконволюцией.

пример низкочастотного фильтра

Мы видели много примеров фильтрации раньше. Вот пример низкочастотного фильтра (пропускающего только низкие частоты), примененного к фотографии.

В данном случае фильтр применяется в обоих направлениях (поперек и вниз), но, обсудив ранее детально пространственную фильтрацию, теперь мы посмотрим на направление «вниз» - фильтрацию во временной области.

Вы увидите, что за этой фильтрацией последует предмет, изобилующий именами. Мы упомянем Ормсби, Барлетта, Ханнинга, Батерворта и прочих!

Предполагая, что мы имеем некоторое представление о тех частотах, которые мы бы хотели «пропустить» на наш окончательный разрез, как же мы разрабатываем эти фильтры?

Мы можем просто решить (путем тестирования) какие именно частоты мы бы хотели видеть, А затем просто применить фильтр в частотной области, который пропустил бы только эти частоты. Например, мы могли бы применить фильтр 20 – 50 Гц, который пропускает только частоты в диапазоне от 20 до 50 Гц.

Проблема здесь в том, что это слишком резкое обрезание на 20 и 50 Гц. Конечный фильтр (во временной области) грубо равняется разности двух функций синхронизации, о которых мы говорили раньше – довольно грубо выглядящий импульс!

Чтобы избежать «краевых эффектов», связанных с резким обрезанием, мы обычно используем фильтры с некоторыми склонами вверх и вниз в частотной области.

Первый из них, иногда известный как фильтр Ормсби (Ormsby) или трапецеидальный фильтр, использует четыре частоты, чтобы обозначить склоны.

Удаляются все частоты ниже F0 и выше F3, в то время, как частоты от F1 до F2 полностью пропускаются. Амплитуды увеличиваются в диапазоне от F0 до F1 и уменьшаются от F2 до F3. Если мы используем линейные уклоны (как показано здесь), то они иногда называются конусы Барлетта (Bartlett).

Чтобы избежать краевых эффектов

Хотя эти склоны сильно уменьшают всяческие нежелательные «виляния» во временной области, острые углы могут создавать проблемы (особенно, когда общая полоса пропускания узкая). Одним решением данной проблемы является использование конусов Ханнинга (Hanning), обсуждавшихся ранее (иногда называемых квадратным косинусом), чтобы сгладить уклоны.

Этот метод пытается улучшить временную функцию, но все же сохраняется одна большая проблема – частоты за пределами F0 и F3 удаляются полностью, они исчезают навсегда! Мы же можем на деле можем получить вариант с острыми срезами, упомянутый выше (и иные эффекты), сделав F0 равным F1, а F2 равным F3.

конусы Ханнинга

Итак, мы можем воспользоваться фильтрами Баттерворта (Butterworth), пережиток электронной фильтрации, который дает совершенно иной подход к проектированию (используя, опять-таки, четыре параметра).

Для этих фильтров мы определяем точки наибольшего и наименьшего среза (FA и FB), которые будут уменьшаться фильтром на 3 дБ (70%), и уклоны (в дБ/октава) на любом конце. Обычно, уклоны меняются от 6 до 72 дБ/октава.

фильтр Баттерворта

мы были внимательны при нашем выборе «угловых частот» (F0, F1, F2 и F3), чтобы в данных не появилось «дребезжащих» импульсов, но они имеют преимущество в том, что они действительно удаляют определенные частоты. И как всегда, если сомневаетесь – попробуйте!


 

До начала эры быстрого преобразования Фурье, было необходимо разрабатывать и применять фильтры во временной области (с помощью конволюции). Метод Мартина-Грехэма (Martin-Graham) использует аппроксимацию (предполагая, что наши данные непрерывны, не дискретизированы), чтобы разработать фильтры Ормсби (с линейными конусами) прямо во временной области. Уравнение на удивление простое:

фильтры Ормсби

Фильтры Баттерворта, с другой стороны, должны проектироваться в частотной области. Вот амплитудный спектр для фильтра Баттерворта:

амплитудный спектр для фильтра Баттерворта



Мы теперь перейдем к выбору фильтров (как всегда, тестирование!), и посмотрим, как мы можем их менять во времени и пространстве.



Подробнее о фильтрации ... Следующая страница