English Français Español Русский 中文 Deutsch Português عربي italiano 日本



         Некоторые вопросы сейсморазведки



 Домашняя  Сервис  Софт  Учебный материал  Контакты

Деконволюция формы сигнала (2)

Можем ли мы разработать фильтр во временной области фиксированной длины, который бы выполнял некую функцию обратной фильтрации, как это было в частотной области, без нежелательный побочных эффектов?

Т.к. мы используем конволюцию для фильтрации во временной области, эта проблема уменьшается до:

фильтр во временной области фиксированной длины, который бы выполнял некую функцию обратной фильтрации

КОНВОЛЮЦИЯ ВХОДНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ ´ ФИЛЬТР = ВЫХОДНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ

ДЕКОНВОЛЮЦИЯ ВХОДНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ ´ ? = ЖЕЛАЕМЫЕ ВЫХОДНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ

Все, что нам нужно выяснить, это что же значит этот "?" (“ЧЕРНЫЙ ЯЩИК”)!

Мы возьмем максимально простой пример, входная трасса из трех точек (со значениями "a", "b" и "c"), сворачиваем ее с трех точечным фильтром ("x", "y", "z"), чтобы получить желаемую выходную трассу из трех точек ("p", "q", "r").

Каждое отдельное умножение и сложение дает одно уравнение, так что мы имеем 5 уравнений для 3 неизвестных (x, y и z). Мы можем (примерно) решить эту задачу с использованием метода наименьших квадратов, упоминавшимся в Главе 1. Если вы хотите увидеть полное представление, тогда щелкните здесь, а вот окончательные три уравнения в порядке переменных:

a2+b2+c2

·x

+

a·b+b·c

·y

+

a·c

·z

=

a·p+b·q+c·r

a·b+b·c

·x

+

a2+b2+c2

·y

+

a·b+b·c

·z

=

a·q+b·r

a·c

·x

+

a·b+b·c

·y

+

a2+b2+c2

·z

=

a·r

Коэффициенты выделены желтым, крайняя правая колонка - красным. Заметьте симметрию коэффициентов.Говоря математическим языком, это матрица Гермитиана Тэплица (Hermitian Toeplitz), которая может решаться итерационным процессом (алгоритм Винера – Левинсона (Wiener-Levinson)), который гораздо быстрее, чем традиционное решение.
 
Не кажутся ли выражения с левой стороны знакомыми?На странице 4 этой Главы мы рассматривали корреляцию, в особенности автокорреляцию последовательности "a, b, c" с выходными значениями "ac, ab+bc, a2+b2+c2, ab+bc, ac", которые в уравнение выше являются коэффициентами.С правой стороны – это взаимная корреляция входных данных с желаемым результатом (a,b,c и p,q,r).Поэтому, вышеприведенное уравнение, матрица, уменьшается до:


взаимная корреляция входных данных с желаемым результатом

АВТОКОРРЕЛЯЦИЯ ВХОДНЫХ ЗНАЧЕНИЙ x НЕИЗВЕСТНЫЙ ФИЛЬТР = ВЗАИМНАЯ КОРРЕЛЯЦИЯ ВХОДНЫХ ЗНАЧЕНИЙ И ЖЕЛАЕМЫЙ РЕЗУЛЬТАТ

Давайте посмотрим на несколько примеров на следующей странице ...