English Français Español Русский 中文 Deutsch Português عربي italiano 日本



         Некоторые вопросы сейсморазведки



 Домашняя  Сервис  Софт  Учебный материал  Контакты

Аляйсинг

отрезок сейсмической трассы, с шагом дискретизации 1 мсек

Это отрезок сейсмической трассы, с шагом дискретизации 1 мсек. Вертикальные серые линии показывают местонахождение этих шагов.

Если мы прогрессивно изменим шаг в данных на меньший шаг дискретизации, мы заметим искажения, появившиеся в форме волны.

При шаге дискретизации 2 мсек, видоизмененная форма волны При шаге дискретизации 2 мсек, видоизмененная форма волны (от числовых шагов) почти соответствует исходной (красная линия).

Имеются некоторые малые искажения, тем не менее, возникшие из искаженных наивысших частот.
имеются большие отклонения от исходной формы Увеличивая шаг дискретизации до 4 мсек, мы видим, что все начинает идти совершенно неправильно!

Хотя видоизмененная форма волны (голубая линия) проходит сквозь значения шагов, как и исходная, но имеются большие отклонения от исходной формы волны.
Все высокие частоты исходной формы волны преобразовались в нижние частоты Шаг дискретизации 8 мсек показывает проблему в экстремальном случае.

Все высокие частоты исходной формы волны преобразовались в неправильные нижние частоты.

Искажение высоких частот в дискретизированных данных известно как аляйсинг. Американский статистик Вайман Эллсворт Найквист (Wyman Ellsworth Nyquist) доказал, что наибольшая частота, которая может быть успешно восстановлена из дискретизированных данных, равна 0,5, деленное на шаг дискретизации.

Это список верхних пределов (или частот Найквиста) для некоторых типичных шагов дискретизации:

 

Шаг дискретизации 
(мсек)

Частота Найквиста
(Гц)

Сейсмика

1

500

2

250

4

125

8

62.5

 

 

 

Музыкальные CD-диски

0.02268

22050



 
Частоты, выше частоты Найквиста, если они не удалены до дискретизации данных, накладываются на данные в диапазоне частот от 0 до частоты Найквиста.
 
Этот график показывает соотношение входящих и выходящих частот для данных с шагом дискретизации 4 мсек:

график показывает соотношение входящих и выходящих частот для данных с шагом дискретизации 4 мсек
Голубая линия на графике вверху показывает сигнал с частотой 150 Гц по нашим предшествующим примерам, «сползающей» на 100 Гц в данных с шагом 4 мсек.

Голубая линия на этом графике показывает исходную, а красная линия показывает выходную, видоизмененную частоту 100 Гц.
сигнал с частотой 150 Гц

Если мы можем гарантировать, что имеем только правильный диапазон частот в оригинальной записи (применяя соответствующие фильтры к данным до их оцифровки), мы можем полностью переделать всю форму волны из значений дискретизации.

Это преобразование использует функции Sinc*, или функцию sin(x) деленную на x.

Функция регулируется так, чтобы она пересекала ноль в каждой точке дискретизации, и так, чтобы ее максимальное значение состояло из каждого значения шага. Суммируя все функции sinc, получаем промежуточные точки.

* Не путайте с функцией sink, имеющей отношение к сантехническим работам!

Суммируя все функции sinc, получаем промежуточные точки
этапы преобразования

Этот пример показывает этапы преобразования.

Значения дискретизации
Интерполяция функций sinc на каждой точке
Суммирование всех функций sinc – интерполированная форма волны




Форматы лент ... Следующая страница