English Français Español Русский 中文 Deutsch Português عربي italiano 日本



         Некоторые вопросы сейсморазведки



 Домашняя  Сервис  Софт  Учебный материал  Контакты

Системы счисления

Система счисления определяется базой (или основанием), которую она использует, причем база - это ряд различных символов, необходимых системе для представления бесконечного числа цифр.

Из-за очевидных анатомических причин, десятичная система во вселенском использовании сегодня для представления чисел требует десять различных символов (цифр), и, следовательно, является десятеричной системой. Эта система была впервые разработана индусами и использовалась в Индии в 3 веке до н. э.

Т.к. любое целое число больше 1 может использоваться в качестве базы, нет ничего удивительного в том, что на протяжении истории использовались многие системы счисления. Некоторые культуры использовали системы, основанные на 3, 4, или 5. Вавилоняне использовали шестидесятеричную систему, основанную на числе 60, а римляне иногда использовали двенадцатеричную систему, основанную на числе 12. Народ майя использовал двадцатеричную систему, основанную на числе 20 (которое, вероятно, означало, что они снимали носки, прежде чем считать).
на протяжении истории использовались многие системы счисления

Двоичная система, основанная на числе 2, использовалась некоторыми племенами и, вместе с системами, основанными на 8 и 16, используется сегодня в компьютерных системах.


положение символа в числе определяет его значение

 

Вот пример большого десятичного числа (в качестве упражнения, скопируйте это число на свой собственный чек и отправьте его автору курса!). Прописью это число дает нам ключ к тому, что положение символа в числе определяет его значение.

Число 21698.00 можно выразить следующим образом:

2

x

10000

=

2

x

104

=

20000

+

1

x

1000

=

1

x

103

=

1000

+

6

x

100

=

6

x

102

=

600

+

9

x

10

=

9

x

101

=

90

+

8

x

1

=

8

x

100

=

8

+

0

x

0.1

=

0

x

10-1

=

0

+

0

x

0.01

=

0

x

10-2

=

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

21698.00

 
Как все системы счисления, десятичная система является  позиционной, чтобы предоставить экспоненту (степень от 10), которая необходима числам в качестве множителя; «сотни», «десятки» и «единицы» использовались в начальной школе.

Мы можем использовать в качестве базы другое целое число, вот десятичное 21698 выражено в восьмеричной системе (к базе - восемь):-
 

 

5

x

84

=

5

x

4096

=

20480

+

2

x

83

=

2

x

512

=

1024

+

3

x

82

=

3

x

64

=

192

+

0

x

81

=

0

x

8

=

0

+

2

x

80

=

2

x

1

=

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

21698

 
Так 2169810 = 523028, использовали нижние индексы для указания базы, но обычно для десятичной они опускаются.
 
Восьмеричным числам необходимо всего 8 символов. В отличие от десятичных чисел, мы не используем 8 и 9. Любой числовой базе необходимо столько символов в качестве базы, сколько цифр "x" в этой базе вмещают числа базыx (от 0 до базаx-1). Например, 3 десятичных цифры вместят 103 или 1000 чисел (0-999).  3 восьмеричных цифры вместят 83 чисел (0-7778 или 0-51110).



Перевод из одной системы в другую довольно прост – перевод обратно в десятичную систему выполняется так же, как показано в примере выше, - каждая цифра умножается (в крайней правой колонке) на соответствующую степень базы.
 
Чтобы конвертировать десятичное число в другую систему, разделите на базу и сохраните остатки (пока они не исчезнут). Вот опять число 21698, на этот раз переводим в шестнадцатеричную систему (база 16):-
 

21698

÷

16

=

1356

остаток

2

=

216

1356

÷

16

=

84

остаток

12

=

C16

84

÷

16

=

5

остаток

4

=

416

5

÷

16

=

0

остаток

5

=

516

 
Тогда в крайней колонке мы можем прочитать сверху вниз 54C216 = 2169810. Нам необходимо 16 символов, чтобы определить шестнадцатеричные числа, поэтому, при переводе, мы используем буквы A-F вместо десятичных чисел 10-15.
 
Теперь давайте перейдем к системе счисления, используемой в компьютерах – двочной  системе, или числам на базе 2.



Двоичные числа... Следующая страница